📖 Ondalık Gösterimlerin Karekökü
Ondalık Gösterimlerin Karekökü, 8. Sınıf Matematik dersinin 2. ünitesi "Kareköklü İfadeler / Veri İşleme" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 100 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Ondalık Gösterimlerin Karekökü konu anlatımı
3 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Ondalık gösterimlerin karekökleri belirlenirken ondalık gösterimler rasyonel sayıya (kesre) çevrilir; sonra payın ve paydanın karekökü ayrı ayrı alınır. Örneğin √0,01 = √(1/100) = 1/10 = 0,1. Virgülün yerine bakarak tahmin yürütmek yanıltıcıdır; kesre çevirmek en güvenli yoldur.
🔢 Yöntem: kesre çevir
Ondalık gösterimin karekökünü bulmak için:
1. adim: Ondalik gosterimi KESRE cevir. 2. adim: Payin ve paydanin karekokunu AYRI AYRI al. 3. adim: Cikan kesri ondalik gosterime cevir.
Örnek 1 — √0,01
0,01 = 1/100 √0,01 = √(1/100) = √1 / √100 = 1/10 = 0,1
Örnek 2 — √0,0036
0,0036 = 36/10 000 √0,0036 = √36 / √10 000 = 6/100 = 0,06
Örnek 3 — √0,64
0,64 = 64/100 √0,64 = √64 / √100 = 8/10 = 0,8
Neden bu yöntem güvenli? Çünkü pay ve payda tam kare sayılar olduğunda karekök kesin olarak hesaplanır. Virgülü sayarak tahmin yürütmek hatalara yol açar.
⚠️ Virgül tuzağı
En sık yapılan hata, karekök alınca virgülün aynı yerde kaldığını sanmaktır.
YANLIS dusunce: √0,64 = 0,8 oldugu icin
√0,04 = 0,2 olmali ... bu DOGRU
ama
YANLIS dusunce: √0,4 = 0,2 -> BU YANLIS!Kontrol edelim:
0,2 · 0,2 = 0,04 (0,4 degil!)
Yani √0,04 = 0,2 doğru ama √0,4 ≠ 0,2'dir.
Kural: karekök alınırken virgülden sonraki basamak sayısı yarıya iner. Bu yüzden karekökü tam çıkan ondalık sayıların virgülden sonra çift sayıda basamağı olmalıdır.
| Sayı | Virgülden sonra | Karekökü |
|---|---|---|
| 0,04 | 2 basamak | 0,2 (1 basamak) |
| 0,64 | 2 basamak | 0,8 (1 basamak) |
| 1,44 | 2 basamak | 1,2 (1 basamak) |
| 2,89 | 2 basamak | 1,7 (1 basamak) |
| 0,0036 | 4 basamak | 0,06 (2 basamak) |
| 0,000121 | 6 basamak | 0,011 (3 basamak) |
0,4 neden tam çıkmaz? Kesre çevirelim:
0,4 = 4/10 √0,4 = √4 / √10 = 2/√10
√10 tam kare olmadığı için sonuç irrasyonel çıkar; ondalık olarak yaklaşık 0,632'dir.
Kontrol yöntemi: bulduğun sonucu kendisiyle çarp. Baştaki sayıyı veriyorsa doğrudur:
0,06 · 0,06 = 0,0036 ✓ 0,8 · 0,8 = 0,64 ✓
🔁 Devirli ondalık gösterimler
Karekök içindeki sayı devirli ondalık ise de aynı yol izlenir: önce rasyonel sayıya çevirilir.
Devirli ondalığı kesre çevirme hatırlatması:
0,aaa... = a/9 0,ababab... = ab/99
Örnek: √21,7777… (yani 21,7 devirli) değerini bulalım.
Önce devirli kısmı kesre çevirelim:
21,777... = 21 + 0,777...
= 21 + 7/9
= (21 · 9 + 7) / 9
= (189 + 7) / 9
= 196 / 9Şimdi karekökünü alalım — 196 ve 9 ikisi de tam kare!
√(196/9) = √196 / √9 = 14/3
Ondalığa çevirelim:
14 : 3 = 4,666... = 4,6 (devirli)
Kontrol:
14/3 · 14/3 = 196/9 = 21,777... ✓
Dikkat: devirli ondalık gösterimin karekökü de devirli çıkabilir. Sonucu kesir biçiminde bırakmak çoğu zaman daha nettir.
➕ İşlemlerde kullanma
Ondalık karekökleri bulup toplama, çıkarma, çarpma işlemlerine sokabiliriz.
Örnek 1 — toplama. √0,64 + √1,21 işleminin sonucu nedir?
Her karekökü ayrı ayrı bulalım:
√0,64 = √(64/100) = 8/10 = 0,8 √1,21 = √(121/100) = 11/10 = 1,1
Toplayalım:
0,8 + 1,1 = 1,9
Örnek 2 — çevre ve kenar bulma. Bir dikdörtgenin uzun kenarı √0,81 cm, çevresi 2,6 cm. Kısa kenar kaç cm?
Önce uzun kenarı hesaplayalım:
0,81 = 81/100 √0,81 = √81 / √100 = 9/10 = 0,9 cm
Dikdörtgenin çevresi iki ardışık kenarın toplamının 2 katıdır:
Cevre = 2 · (uzun + kisa) 2,6 = 2 · (0,9 + kisa)
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
1,3 = 0,9 + kisa kisa = 1,3 - 0,9 kisa = 0,4 cm
Kontrol: 2 · (0,9 + 0,4) = 2 · 1,3 = 2,6 ✓
Hesap makinesiyle kontrol: karekök tuşu (√) bulunan bir hesap makinesinde ekrana 0,04 yazıp √ tuşuna basarsan 0,2 görürsün. Bu, elle bulduğun sonucu doğrulamanın hızlı yoludur.
🧩 Örnekle anlayalım
(a) √1,44 değerini bulunuz. (b) √0,000049 değerini bulunuz. (c) √2,25 − √0,09 işleminin sonucunu bulunuz. (ç) Alanı 0,16 m² olan bir karenin çevresi kaç metredir?
Çözümü göster
(a) √1,44
Kesre çevirelim:
1,44 = 144/100
Pay ve paydanın karekökünü ayrı ayrı alalım — ikisi de tam kare:
√144 = 12 √100 = 10 √1,44 = 12/10 = 1,2
Kontrol: 1,2 · 1,2 = 1,44 ✓
→ 1,2
(b) √0,000049
Virgülden sonra 6 basamak var; karekökte 3 basamak olmasını bekleriz.
0,000049 = 49/1 000 000
√49 = 7 √1 000 000 = 1000 √0,000049 = 7/1000 = 0,007
Kontrol: 0,007 · 0,007 = 0,000049 ✓
→ 0,007
(c) √2,25 − √0,09
Her karekökü ayrı ayrı bulalım:
2,25 = 225/100 √2,25 = √225 / √100 = 15/10 = 1,5 0,09 = 9/100 √0,09 = √9 / √100 = 3/10 = 0,3
Çıkaralım:
1,5 - 0,3 = 1,2
→ 1,2
Dikkat: √2,25 − √0,09 ile √(2,25 − 0,09) aynı şey değildir. İkincisi √2,16 olur ki bu tam çıkmaz. Karekök çıkarma üzerine dağılmaz.
(ç) Karenin çevresi.
Karenin alanı kenarının karesine eşit olduğundan kenar, alanın kareköküdür:
Alan = 0,16 m² kenar = √0,16
Kesre çevirelim:
0,16 = 16/100 √0,16 = √16 / √100 = 4/10 = 0,4 m
Karenin çevresi kenarının 4 katıdır:
Cevre = 4 · 0,4 = 1,6 m
Kontrol: kenar 0,4 m ise alan 0,4 · 0,4 = 0,16 m² ✓
→ Çevre 1,6 metre
⚠️ Sık yapılan hatalar
- “Karekök alınca virgül yerinde kalır” yanlıştır. Virgülden sonraki basamak sayısı yarıya iner: √0,0036 = 0,06 (4 basamak → 2 basamak).
- “√0,4 = 0,2'dir” yanlıştır. 0,2 · 0,2 = 0,04'tür. √0,4 irrasyonel bir sayıdır (yaklaşık 0,632). Karekökü tam çıkacak sayının virgülden sonra çift sayıda basamağı olmalıdır.
- “Kesre çevirmeden doğrudan karekök almak.” Güvenli yol önce kesre çevirip pay ve paydanın karekökünü ayrı ayrı almaktır. Tahminle gitmek hataya açıktır.
- “√a − √b = √(a − b)” yanlıştır. √2,25 − √0,09 = 1,5 − 0,3 = 1,2'dir; √2,16 değil. Karekök toplama ve çıkarma üzerine dağılmaz.
- “Devirli ondalığın karekökü doğrudan alınır” yanlıştır. Önce rasyonel sayıya (kesre) çevrilmelidir: 21,777… = 196/9, karekökü 14/3.
- “Sonucu kontrol etmemek.” Bulduğun sonucu kendisiyle çarpmak en hızlı kontrol yoludur: 0,06 · 0,06 = 0,0036 ✓
✏️ Ondalık Gösterimlerin Karekökü soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Ondalık gösterimin karekökünü bulmak için ilk adım nedir?
Sonra pay ve payda ayrı işlenir.
İlk adım kesre çevirmektir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Kesre çevirmek
Sonra pay ve payda ayrı işlenir.
İlk adım kesre çevirmektir.
2. İki virgül seksen dokuzun karekökü kaçtır?
İki yüz seksen dokuzun karekökü on yedidir.
Sonuç bir virgül yedidir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Bir virgül yedi
İki yüz seksen dokuzun karekökü on yedidir.
Sonuç bir virgül yedidir.
3. Kesre çevirme yolunun güvenli sayılmasının nedeni nedir?
Karekök kesin olarak hesaplanır.
Neden bu olabilmedir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Pay ve paydanın tam kare olabilmesi
Karekök kesin olarak hesaplanır.
Neden bu olabilmedir.
4. İki ile kesirli gösterim arasında geçiş yapmanın öğrenciye sağladığı nedir?
Ondalık ve kesir aynı sayıyı gösterir.
Sağladığı bu bağlanmadır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: İki gösterimin bağlanması
Ondalık ve kesir aynı sayıyı gösterir.
Sağladığı bu bağlanmadır.
5. √0,09 işleminin sonucu sorulmaktadır. Bu sonuç hangi seçenekte doğru verilmiştir?
0,09 sayısı dokuz bölü yüz biçiminde yazılır.
Pay ve paydanın karekökü alınınca sonuç 0,3 bulunur.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 0,3
0,09 sayısı dokuz bölü yüz biçiminde yazılır.
Pay ve paydanın karekökü alınınca sonuç 0,3 bulunur.
6. Karekökü tam çıkan ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayısı sorulmaktadır. Bu özellik hangi seçenektedir?
Karekökü tam çıkan ondalık sayıların virgülden sonra çift sayıda basamağı olmalıdır.
Bu yüzden 0,4 sayısının karekökü tam çıkmaz.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Çift sayıda olması
Karekökü tam çıkan ondalık sayıların virgülden sonra çift sayıda basamağı olmalıdır.
Bu yüzden 0,4 sayısının karekökü tam çıkmaz.
7. Alanı 0,16 metrekare olan bir karenin çevresi sorulmaktadır. Bu çevre hangi seçenektedir?
Karenin kenarı kök 0,16 işlemiyle 0,4 metre bulunur.
Çevre kenarın dört katı olduğu için 1,6 metredir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1,6 metre
Karenin kenarı kök 0,16 işlemiyle 0,4 metre bulunur.
Çevre kenarın dört katı olduğu için 1,6 metredir.
8. Bir kenarı kök 1,44 metre olan karenin alanı sorulmaktadır. Bu alan hangi seçenektedir?
Kenar kök 1,44 işlemiyle 1,2 metre bulunur.
Alan kenarın karesi olduğu için 1,44 metrekaredir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1,44 metrekare
Kenar kök 1,44 işlemiyle 1,2 metre bulunur.
Alan kenarın karesi olduğu için 1,44 metrekaredir.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.