📖 Cebirsel İfadeler
Cebirsel İfadeler, 8. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "Olasılık / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 2 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 2 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Cebirsel İfadeler konu anlatımı
5 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
En az bir değişken ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Cebirsel ifadeyi oluşturan toplananların ya da çıkarılanların her birine terim, terimlerdeki değişkenlerle çarpım durumunda bulunan sayılara katsayı denir. Değişken bulundurmayan terimlere sabit terim, aynı değişkeni aynı kuvvetle taşıyan terimlere de benzer terim denir.
🧱 Terim, katsayı, sabit terim
a³ + 8a − 9 ifadesini inceleyelim:
a³ + 8a - 9 | | | 1.terim 2.terim 3.terim
| Terim | Katsayısı | Açıklama |
|---|---|---|
| a³ | 1 | a³ = 1 · a³ olduğundan katsayı 1'dir |
| 8a | 8 | Değişkenle çarpım durumunda olan sayı |
| −9 | −9 | Değişken içermiyor → sabit terim |
Üç kritik ayrıntı:
- Katsayısı yazılmamış terimin katsayısı 1'dir. a³ ifadesinin katsayısı 1, −x ifadesinin katsayısı −1'dir.
- Katsayı, işaretiyle birlikte alınır. −9'un katsayısı 9 değil, −9'dur.
- Sabit terim aynı zamanda katsayıdır.
Cebirin kurucusu sayılan bilim insanı Muhammed Bin Musa el-Harezmi'dir. Matematikte birçok kuralı ilk bulup uygulayan kişidir ve Avrupalı bilim insanlarının en çok yararlandığı matematikçidir.
🔗 Benzer terimler
Aynı değişkeni bulunduran terimlerdeki değişkenlerin kuvvetleri de aynı ise bu terimlere benzer terim denir.
İki şart birlikte sağlanmalı: değişken aynı ve kuvvet aynı.
Örnek: 2x³ − 6 + 7x + 9x² − 5x³ − 6x²
2x³ ve -5x³ -> BENZER (ikisi de x'in 3. kuvveti) 9x² ve -6x² -> BENZER (ikisi de x'in 2. kuvveti) 7x -> benzeri yok -6 -> sabit terim, benzeri yok
| Terim çifti | Benzer mi? | Neden? |
|---|---|---|
| 3x² ve 7x² | Evet | Değişken ve kuvvet aynı |
| 3x² ve 7x³ | Hayır | Kuvvetler farklı |
| 3x² ve 7y² | Hayır | Değişkenler farklı |
| 5ab ve −2ab | Evet | Aynı değişkenler, aynı kuvvetler |
| 5ab ve −2a²b | Hayır | a'nın kuvvetleri farklı |
| 4 ve −9 | Evet | İkisi de sabit terim |
Neden önemli? Çünkü yalnızca benzer terimler toplanıp çıkarılabilir:
16xy + 8xy = (16 + 8)xy = 24xy 30xy - 6xy = (30 - 6)xy = 24xy
Katsayılar işleme girer, değişken kısmı aynen kalır. 3x² + 7x³ gibi benzer olmayan terimler toplanamaz, ifade bu hâliyle bırakılır.
✖️ Çarpma ve bölme
Çarpma ve bölmede benzer olma şartı yoktur; her terim her terimle çarpılabilir.
Çarpmada: katsayılar kendi arasında, değişkenler kendi arasında çarpılır. Aynı değişkenlerin kuvvetleri toplanır.
6x · 4y = (6 · 4) · (x · y) = 24xy 7 · 8m = (7 · 8)m = 56m -8c · c = -8 · (c · c) = -8c² n² · t = n · n · t
Bölmede: katsayılar bölünür, aynı değişkenlerin kuvvetleri çıkarılır.
72xy : 3 = (72 : 3)xy = 24xy (x + 3x) : x = 4x : x = 4
Sadeleştirme örneği:
(x + 3x) / x = 4x / x = 4
Önce paydaki benzer terimler toplandı, sonra sadeleştirildi.
🔄 Aynı ifadeyi farklı biçimde yazmak
Bir cebirsel ifade pek çok farklı biçimde yazılabilir. Hepsi birbirine denktir, yani değişkene hangi sayıyı verirsen aynı sonucu verirler.
24xy ifadesini farklı biçimlerde yazalım:
24xy = 16xy + 8xy (toplama) 24xy = 30xy - 6xy (cikarma) 24xy = 6x · 4y (carpma) 24xy = 72xy : 3 (bolme) 24xy = 12xy + 12xy 24xy = 48xy : 2
30a²b ifadesini farklı biçimlerde yazalım:
30a²b = 5a²b + 25a²b 30a²b = 40a²b - 10a²b 30a²b = 15a · 2ab 30a²b = 120a²b : 4
Bu neden işe yarar? Denklem çözerken ve özdeşlik kurarken ifadeyi işimize gelen biçimde yazabilmek büyük kolaylık sağlar. Örneğin bir ifadeyi çarpanlara ayırmak, onu çarpım biçiminde yazmaktır.
Denkliği kontrol etme: değişkene bir sayı verip iki ifadeyi karşılaştırırsın. x = 2, y = 3 için:
24xy = 24 · 2 · 3 = 144 16xy + 8xy = 96 + 48 = 144 ✓ 6x · 4y = 12 · 12 = 144 ✓
Üçü de aynı sonucu verdi, yani denktirler.
🧩 Örnekle anlayalım
5x²y − 3xy² + 7x²y − 12 + 4xy² − 6 cebirsel ifadesi veriliyor. (a) Kaç terimi vardır? (b) Terimleri ve katsayılarını yazınız. (c) Sabit terimleri belirleyiniz. (ç) Benzer terimleri gruplayıp ifadeyi en sade hâline getiriniz. (d) x = 2 ve y = 1 için ifadenin değerini hem ilk hâliyle hem sade hâliyle hesaplayıp karşılaştırınız.
Çözümü göster
(a) Terim sayısı. Toplananları ve çıkarılanları sayalım:
5x²y | -3xy² | 7x²y | -12 | 4xy² | -6
→ 6 terim vardır.
(b) Terimler ve katsayıları.
| Terim | Katsayı |
|---|---|
| 5x²y | 5 |
| −3xy² | −3 |
| 7x²y | 7 |
| −12 | −12 |
| 4xy² | 4 |
| −6 | −6 |
Dikkat: katsayılar işaretiyle birlikte yazılır.
(c) Sabit terimler. Değişken içermeyen terimler:
-12 ve -6
(ç) Benzer terimleri gruplayalım.
Önce benzerleri bulalım:
5x²y ve 7x²y -> BENZER (x'in 2., y'nin 1. kuvveti) -3xy² ve 4xy² -> BENZER (x'in 1., y'nin 2. kuvveti) -12 ve -6 -> BENZER (ikisi de sabit terim)
Dikkat: x²y ile xy² benzer değildir — kuvvetler yer değiştirmiş.
Şimdi katsayıları toplayalım:
5x²y + 7x²y = (5 + 7)x²y = 12x²y -3xy² + 4xy² = (-3 + 4)xy² = 1xy² = xy² -12 - 6 = -18
Sade hâli:
12x²y + xy² - 18
→ 6 terimli ifade 3 terime indi.
(d) x = 2, y = 1 için değerleri hesaplayalım.
İlk hâliyle:
5x²y = 5 · 2² · 1 = 5 · 4 · 1 = 20 -3xy² = -3 · 2 · 1² = -6 7x²y = 7 · 4 · 1 = 28 -12 = -12 4xy² = 4 · 2 · 1 = 8 -6 = -6 Toplam = 20 - 6 + 28 - 12 + 8 - 6 = 32
Sade hâliyle:
12x²y = 12 · 2² · 1 = 12 · 4 = 48 xy² = 2 · 1² = 2 -18 = -18 Toplam = 48 + 2 - 18 = 32
İkisi de 32 verdi ✓
Bu, benzer terimleri birleştirmenin ifadenin değerini değiştirmediğini, yalnızca daha sade yazılışını verdiğini gösterir. İki ifade denktir.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- “Katsayısı yazılmayan terimin katsayısı sıfırdır” yanlıştır. Katsayı 1'dir: a³ = 1 · a³, −x = −1 · x.
- “Katsayı işaretsiz yazılır” yanlıştır. Katsayı işaretiyle birlikte alınır: −9'un katsayısı −9, −3xy²'nin katsayısı −3'tür.
- “x²y ile xy² benzer terimdir” yanlıştır. Değişkenler aynı olsa da kuvvetleri farklıdır. Benzer olmak için hem değişkenlerin hem kuvvetlerin aynı olması gerekir.
- “Benzer olmayan terimler de toplanabilir” yanlıştır. 3x² + 7x³ toplanamaz; ifade bu hâliyle bırakılır. Toplama ve çıkarma yalnızca benzer terimler arasında yapılır.
- “Çarpmada da benzer olma şartı var” yanlıştır. Çarpma ve bölmede benzer olma şartı yoktur: 6x · 4y = 24xy olur.
- “Benzer terimleri toplarken değişkenin kuvveti de toplanır” yanlıştır. 16xy + 8xy = 24xy'dir; 24x²y² değil. Yalnızca katsayılar toplanır, değişken kısmı aynen kalır.
- “Sabit terim katsayı sayılmaz” yanlıştır. Sabit terim aynı zamanda katsayıdır.
✏️ Cebirsel İfadeler soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. −2x² + 8x + 4 cebirsel ifadesinin sabit terimi kaçtır?
Sabit terim, değişken içermeyen terimdir.
Sabit terim: 4.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 4
Sabit terim, değişken içermeyen terimdir.
Sabit terim: 4.
2. 4x² + 6x − 2 cebirsel ifadesinin sabit terimi kaçtır?
Sabit terim, değişken içermeyen terimdir.
Sabit terim: −2.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −2
Sabit terim, değişken içermeyen terimdir.
Sabit terim: −2.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.