📖 Cebirsel İfadelerin Çarpımı
Cebirsel İfadelerin Çarpımı, 8. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "Olasılık / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 5 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 5 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Cebirsel İfadelerin Çarpımı konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Cebirsel ifadeleri çarparken dağılma özelliğini kullanırız: bir ifadedeki her terim, diğer ifadedeki her terimle çarpılır. Ardından benzer terimler toplanarak sonuç sadeleştirilir. Bu beceri özdeşliklerin ve çarpanlara ayırmanın temelidir.
🔢 Terim ile ifadeyi çarpma
a(b + c) = a · b + a · c
- Kat sayılar kendi aralarında, değişkenler kendi aralarında çarpılır: 3x · 2x = 6x².
- İşaret kuralına dikkat: (+) · (−) = (−), (−) · (−) = (+).
Örnek: −2x(3x − 5) = −6x² + 10x
✖️ İki terimliyi iki terimliyle çarpma
(a + b)(c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
Birinci parantezdeki her terim ikinci parantezdeki her terimle çarpılır; 2 · 2 = 4 çarpım elde edilir, sonra benzer terimler toplanır.
Örnek: (x + 4)(x + 2) = x² + 2x + 4x + 8 = x² + 6x + 8
Benzer terimler, değişkeni ve üssü aynı olan terimlerdir (2x ile 4x gibi).
🟦 Alan modeli
Kenarları (x + 4) ve (x + 2) olan bir dikdörtgeni dört parçaya bölersek parçaların alanları x², 2x, 4x ve 8 olur. Toplam alan çarpımın sonucunu verir. Bu model, çarpımın neden dört terim içerdiğini görmemizi sağlar.
🧩 Örnekle anlayalım
(2x − 3)(x + 5) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözümü göster
Her terimi her terimle çarpalım:
2x · x = 2x²
2x · 5 = 10x
−3 · x = −3x
−3 · 5 = −15
Toplam: 2x² + 10x − 3x − 15
Benzer terimleri birleştirelim: 10x − 3x = 7x
Sonuç: 2x² + 7x − 15
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "(x + 3)(x + 2) = x² + 6" yanlıştır. Çapraz çarpımlar unutulmuş; doğrusu x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6.
- "x · x = 2x" yanlıştır. Bir değişkeni kendisiyle çarpınca üs artar: x · x = x².
- "−3 · (−5) = −15" yanlıştır. İki negatifin çarpımı pozitiftir: +15.
✏️ Cebirsel İfadelerin Çarpımı soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. 2x(5x − 7) işleminin sonucu hangisidir?
2x parantezdeki her terimle çarpılır.
2x × 5x = 10x².
2x × (−7) = −14x.
Sonuç: 10x² − 14x.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 10x² − 14x
2x parantezdeki her terimle çarpılır.
2x × 5x = 10x².
2x × (−7) = −14x.
Sonuç: 10x² − 14x.
2. 2x(2x − 3) işleminin sonucu hangisidir?
2x parantezdeki her terimle çarpılır.
2x × 2x = 4x².
2x × (−3) = −6x.
Sonuç: 4x² − 6x.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 4x² − 6x
2x parantezdeki her terimle çarpılır.
2x × 2x = 4x².
2x × (−3) = −6x.
Sonuç: 4x² − 6x.
3. (x + 5)(x + 3) işleminin sonucu hangisidir?
Her terim diğer parantezdeki her terimle çarpılır (alan modeli).
x · x = x², x · 3 = 3x, 5 · x = 5x, 5 · 3 = 15.
Benzer terimler toplanır: 8x.
Sonuç: x² + 8x + 15.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² + 8x + 15
Her terim diğer parantezdeki her terimle çarpılır (alan modeli).
x · x = x², x · 3 = 3x, 5 · x = 5x, 5 · 3 = 15.
Benzer terimler toplanır: 8x.
Sonuç: x² + 8x + 15.
4. (x − 3)(x − 6) işleminin sonucu hangisidir?
Her terim diğer parantezdeki her terimle çarpılır (alan modeli).
x · x = x², x · (−6) = −6x, −3 · x = −3x, −3 · (−6) = 18.
Benzer terimler toplanır: −9x.
Sonuç: x² − 9x + 18.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² − 9x + 18
Her terim diğer parantezdeki her terimle çarpılır (alan modeli).
x · x = x², x · (−6) = −6x, −3 · x = −3x, −3 · (−6) = 18.
Benzer terimler toplanır: −9x.
Sonuç: x² − 9x + 18.
5. (x − 2)(x + 7) işleminin sonucu hangisidir?
Her terim diğer parantezdeki her terimle çarpılır (alan modeli).
x · x = x², x · 7 = 7x, −2 · x = −2x, −2 · 7 = −14.
Benzer terimler toplanır: 5x.
Sonuç: x² + 5x − 14.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² + 5x − 14
Her terim diğer parantezdeki her terimle çarpılır (alan modeli).
x · x = x², x · 7 = 7x, −2 · x = −2x, −2 · 7 = −14.
Benzer terimler toplanır: 5x.
Sonuç: x² + 5x − 14.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.
📚 "Olasılık / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler" ünitesinin konuları
- Olası Durumlar
- Eşit Şansa Sahip Olaylar
- Olasılık Değeri ve Basit Olayların Olma Olasılığı
- Cebirsel İfadeler
- Cebirsel İfadelerin Çarpımı
- Özdeşlikler
- Çarpanlara Ayırma