📖 Özdeşlikler
Özdeşlikler, 8. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "Olasılık / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 9 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Özdeşlikler konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Değişkenlerin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. Bazı çarpımlar o kadar sık kullanılır ki her seferinde uzun uzun çarpmak yerine hazır kalıplarını ezberleriz. Bunlar iki terimin toplamının karesi, farkının karesi ve iki kare farkı özdeşlikleridir.
⚖️ Denklem mi, özdeşlik mi?
- x + 2 = 5 yalnızca x = 3 için doğrudur → denklem.
- 2(x + 1) = 2x + 2 her x için doğrudur → özdeşlik.
Bir eşitliğin özdeşlik olup olmadığını, iki tarafı da açıp aynı ifadeye ulaşarak kontrol ederiz.
📌 Üç önemli özdeşlik
- Toplamın karesi: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Farkın karesi: (a − b)² = a² − 2ab + b²
- İki kare farkı: (a − b)(a + b) = a² − b²
Aklında tutmak için: birincinin karesi, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi.
🟩 Modelle açıklama
Kenarı (a + b) olan bir kareyi parçalara ayırırsak bir a² karesi, bir b² karesi ve alanı ab olan iki dikdörtgen elde ederiz. Toplam: a² + 2ab + b². Ortadaki 2ab teriminin nereden geldiğini bu model gösterir.
🧩 Örnekle anlayalım
(3x − 4)² ifadesinin özdeşini bulunuz. Ardından 99² sayısını özdeşlik kullanarak hesaplayınız.
Çözümü göster
Farkın karesi: (a − b)² = a² − 2ab + b², burada a = 3x, b = 4.
a² = (3x)² = 9x²; 2ab = 2 · 3x · 4 = 24x; b² = 16.
Sonuç: 9x² − 24x + 16.
99² = (100 − 1)² = 100² − 2 · 100 · 1 + 1² = 10 000 − 200 + 1 = 9 801.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "(x + 5)² = x² + 25" yanlıştır. Ortadaki terim unutulmuş; doğrusu x² + 10x + 25.
- "(3x)² = 3x²" yanlıştır. Kat sayının da karesi alınır: (3x)² = 9x².
✏️ Özdeşlikler soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. (x − 7)² ifadesinin özdeşi hangisidir?
(a − b)² = a² − 2ab + b².
x² − 2 · x · 7 + 7².
Sonuç: x² − 14x + 49.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² − 14x + 49
(a − b)² = a² − 2ab + b².
x² − 2 · x · 7 + 7².
Sonuç: x² − 14x + 49.
2. (x − 8)² ifadesinin özdeşi hangisidir?
(a − b)² = a² − 2ab + b².
x² − 2 · x · 8 + 8².
Sonuç: x² − 16x + 64.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² − 16x + 64
(a − b)² = a² − 2ab + b².
x² − 2 · x · 8 + 8².
Sonuç: x² − 16x + 64.
3. (x + 9)² ifadesinin özdeşi hangisidir?
(a + b)² = a² + 2ab + b².
x² + 2 · x · 9 + 9².
Sonuç: x² + 18x + 81.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² + 18x + 81
(a + b)² = a² + 2ab + b².
x² + 2 · x · 9 + 9².
Sonuç: x² + 18x + 81.
4. (x − 9)(x + 9) ifadesinin özdeşi hangisidir?
İki kare farkı: (a − b)(a + b) = a² − b².
x² − 9².
Sonuç: x² − 81.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² − 81
İki kare farkı: (a − b)(a + b) = a² − b².
x² − 9².
Sonuç: x² − 81.
5. (x − 4)(x + 4) ifadesinin özdeşi hangisidir?
İki kare farkı: (a − b)(a + b) = a² − b².
x² − 4².
Sonuç: x² − 16.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x² − 16
İki kare farkı: (a − b)(a + b) = a² − b².
x² − 4².
Sonuç: x² − 16.
6. 43² işleminin sonucu kaçtır?
43 = 40 + 3 olarak düşünelim.
(40 + 3)² = 40² + 2 · 40 · 3 + 3².
1600 + 240 + 9 = 1 849.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1 849
43 = 40 + 3 olarak düşünelim.
(40 + 3)² = 40² + 2 · 40 · 3 + 3².
1600 + 240 + 9 = 1 849.
7. 34² işleminin sonucu kaçtır?
34 = 30 + 4 olarak düşünelim.
(30 + 4)² = 30² + 2 · 30 · 4 + 4².
900 + 240 + 16 = 1 156.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1 156
34 = 30 + 4 olarak düşünelim.
(30 + 4)² = 30² + 2 · 30 · 4 + 4².
900 + 240 + 16 = 1 156.
8. a + b = 7 ve a · b = 12 ise a² + b² kaçtır?
(a + b)² = a² + 2ab + b².
7² = a² + b² + 2 · 12.
49 = a² + b² + 24.
a² + b² = 49 − 24 = 25.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 25
(a + b)² = a² + 2ab + b².
7² = a² + b² + 2 · 12.
49 = a² + b² + 24.
a² + b² = 49 − 24 = 25.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.