📖 Çarpanlara Ayırma
Çarpanlara Ayırma, 8. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "Olasılık / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 5 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 5 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Çarpanlara Ayırma konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Çarpanlara ayırma, bir cebirsel ifadeyi çarpım biçiminde yazmaktır; yani çarpma işleminin tersidir. 8. sınıfta üç yol kullanırız: ortak çarpan parantezine alma, iki kare farkı ve tam kare özdeşlikleri. Çarpanlara ayırma, sadeleştirme ve problem çözmede işimizi kolaylaştırır.
🧩 Ortak çarpan parantezine alma
Tüm terimlerde ortak olan sayı ya da değişken paranteze alınır.
- 6x + 9 = 3(2x + 3) (3, iki terimi de böler)
- 4x² − 10x = 2x(2x − 5)
Kontrol: Parantezi geri açınca ilk ifadeye ulaşılmalıdır.
➖ İki kare farkı
a² − b² = (a − b)(a + b)
- x² − 49 = (x − 7)(x + 7)
- 9x² − 1 = (3x − 1)(3x + 1)
İki terim olmalı, ikisi de tam kare olmalı ve aralarında eksi bulunmalıdır. x² + 49 bu yolla ayrılamaz.
🟦 Tam kare ifadeler
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
Üç terimli ifadede baştaki ve sondaki terimler tam kare ise ortadaki terimin bunların karekökleri çarpımının 2 katı olup olmadığına bakılır.
- x² + 10x + 25: 25 = 5², 2 · x · 5 = 10x → (x + 5)²
- x² − 12x + 36 = (x − 6)²
🧩 Örnekle anlayalım
x² − 8x + 16 ve 2x² − 18 ifadelerini çarpanlarına ayırınız.
Çözümü göster
1) x² − 8x + 16: x² = x · x, 16 = 4 · 4 ve 2 · x · 4 = 8x. Ortadaki terim eksi olduğu için (x − 4)².
2) 2x² − 18: Önce ortak çarpan 2 paranteze alınır: 2(x² − 9). Parantezin içi iki kare farkıdır: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Sonuç: 2(x − 3)(x + 3).
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "x² + 9 = (x + 3)(x − 3)" yanlıştır. İki kare farkı yalnızca eksi işaretiyle kurulur: x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
- "Önce ortak çarpana bakmaya gerek yok" yanlıştır. 2x² − 18 gibi ifadelerde önce ortak çarpan alınmazsa iki kare farkı görülemez.
✏️ Çarpanlara Ayırma soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. x² + 14x + 49 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi hangisidir?
x² = x · x, 49 = 7 · 7, ortadaki terim 2 · x · 7 = 14x.
Tam kare özdeşliği: a² + 2ab + b² = (a + b)².
Sonuç: (x + 7)².
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x + 7)²
x² = x · x, 49 = 7 · 7, ortadaki terim 2 · x · 7 = 14x.
Tam kare özdeşliği: a² + 2ab + b² = (a + b)².
Sonuç: (x + 7)².
2. x² − 16 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi hangisidir?
x² − 16 = x² − 4².
İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b).
Sonuç: (x − 4)(x + 4).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x − 4)(x + 4)
x² − 16 = x² − 4².
İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b).
Sonuç: (x − 4)(x + 4).
3. x² + 4x + 4 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi hangisidir?
x² = x · x, 4 = 2 · 2, ortadaki terim 2 · x · 2 = 4x.
Tam kare özdeşliği: a² + 2ab + b² = (a + b)².
Sonuç: (x + 2)².
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x + 2)²
x² = x · x, 4 = 2 · 2, ortadaki terim 2 · x · 2 = 4x.
Tam kare özdeşliği: a² + 2ab + b² = (a + b)².
Sonuç: (x + 2)².
4. 18x + 15 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi hangisidir?
18x + 15 ifadesinin terimlerinin ortak çarpanı 3.
3 parantezin dışına alınır: 3(6x + 5).
Kontrol: 3 · 6x + 3 · 5 = 18x + 15.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3(6x + 5)
18x + 15 ifadesinin terimlerinin ortak çarpanı 3.
3 parantezin dışına alınır: 3(6x + 5).
Kontrol: 3 · 6x + 3 · 5 = 18x + 15.
5. x² + 6x + 9 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi hangisidir?
x² = x · x, 9 = 3 · 3, ortadaki terim 2 · x · 3 = 6x.
Tam kare özdeşliği: a² + 2ab + b² = (a + b)².
Sonuç: (x + 3)².
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x + 3)²
x² = x · x, 9 = 3 · 3, ortadaki terim 2 · x · 3 = 6x.
Tam kare özdeşliği: a² + 2ab + b² = (a + b)².
Sonuç: (x + 3)².
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.