📖 Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekök
Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekök, 8. Sınıf Matematik dersinin 2. ünitesi "Kareköklü İfadeler / Veri İşleme" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 100 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekök konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Bir tam sayının kendisiyle çarpımına tam kare sayı denir. Karekök (√) ise bunun tersidir: karesi verilen sayıya eşit olan pozitif sayıyı bulur. Kare şeklindeki bir alanın kenarını bulmak gibi problemlerde karekök kullanılır.
⬛ Tam kare sayılar
1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225
Bu listeyi ezbere bilmek karekök sorularını çok hızlandırır. Örneğin 50 tam kare değildir; 49 ile 64 arasındadır.
🌱 Karekök almak
Karesi a olan pozitif sayıya a'nın karekökü denir ve √a ile gösterilir.
- √81 = 9, çünkü 9² = 81
- √196 = 14, çünkü 14² = 196
Kare ve karekök birbirinin tersidir: alanı 64 cm² olan karenin bir kenarı √64 = 8 cm'dir.
📏 Tam kare olmayan sayının karekökü
Sayı tam kare değilse karekökü bir tam sayı değildir; hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulabiliriz.
- Sayıdan küçük en yakın tam kareyi ve büyük en yakın tam kareyi bul.
- √40: 36 < 40 < 49 → 6 < √40 < 7
- 40, 36'ya (4 fark) 49'dan (9 fark) daha yakın olduğu için √40 değeri 6'ya daha yakındır (yaklaşık 6,3).
🧩 Örnekle anlayalım
√52 hangi iki ardışık tam sayı arasındadır ve hangisine daha yakındır?
Çözümü göster
1. 52'ye yakın tam kareler: 7² = 49 ve 8² = 64
2. 49 < 52 < 64 olduğundan 7 < √52 < 8
3. Farklar: 52 − 49 = 3, 64 − 52 = 12
4. 52, 49'a daha yakın → √52 7'ye daha yakındır (yaklaşık 7,2).
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "√64 = 32" yanlıştır. Karekök ikiye bölmek değildir; karesi 64 olan sayı 8'dir.
- "√40 tam olarak 6,5'tir" yanlıştır. Ortadaki değer, sayının tam karelere uzaklığına göre değişir; burada 6'ya daha yakındır.
✏️ Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekök soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Bir tam sayının kendisiyle çarpımına ne ad verilir?
Kare almanın sonucudur.
Ad tam kare sayıdır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Tam kare sayı
Kare almanın sonucudur.
Ad tam kare sayıdır.
2. Yüz doksan altının karekökü kaçtır?
On dördün karesi yüz doksan altıdır.
Karekök on dörttür.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: On dört
On dördün karesi yüz doksan altıdır.
Karekök on dörttür.
3. On altının karekökü kaçtır?
Dördün karesi on altıdır.
Karekök dörttür.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Dört
Dördün karesi on altıdır.
Karekök dörttür.
4. Karekökün tam sayı çıkmasının sayı hakkında verdiği bilgi nedir?
Tam kare listesinde bulunur.
Verdiği bilgi tam kare olmasıdır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Tam kare olması
Tam kare listesinde bulunur.
Verdiği bilgi tam kare olmasıdır.
5. Bir kare biçimindeki karonun bir kenarı 11 santimetre olarak ölçülmüştür. Bu karonun alanı kaç santimetrekaredir?
Karenin alanı kenarın karesine eşittir.
11 ile 11 in çarpımı 121 olduğundan alan 121 santimetrekaredir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Alan yüz yirmi bir santimetrekaredir
Karenin alanı kenarın karesine eşittir.
11 ile 11 in çarpımı 121 olduğundan alan 121 santimetrekaredir.
6. Tam kare olmayan sayılarla karekök aralıkları eşleştirilecektir. Hangi çift doğrudur?
90 sayısı 81 ile 100 arasındadır.
Bu nedenle karekökü 9 ile 10 arasında yer alır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Doksan ile dokuz ve on aralığı
90 sayısı 81 ile 100 arasındadır.
Bu nedenle karekökü 9 ile 10 arasında yer alır.
7. Bir sayının iki tam kareye olan uzaklıkları karşılaştırılarak karekökün hangi tam sayıya yakın olduğu söylenmektedir. Yakınlık ölçütünün yaklaşık değeri iyileştirmesinin nedeni nedir?
Aralık yalnızca iki sınır verir.
Uzaklık karşılaştırması sonucun hangi sınıra yakın olduğunu bildirir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Aralığın hangi ucuna yakın olduğunu göstermesi
Aralık yalnızca iki sınır verir.
Uzaklık karşılaştırması sonucun hangi sınıra yakın olduğunu bildirir.
8. Bir sayının karekökü için iki tam sayının tam ortası söylendiğinde sonuç yanlış olabilmektedir. Orta noktaya gitmemenin nedeni nedir?
Tam kareler arasındaki aralık eşit bölünmez.
Sayının hangi uca yakın olduğu hesaplanmalıdır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Sayının iki tam kareye uzaklığının farklı olması
Tam kareler arasındaki aralık eşit bölünmez.
Sayının hangi uca yakın olduğu hesaplanmalıdır.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.